Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

110 ОЧЕРК пятый [5.2
И. Е. Базилевичу принадлежит оценка ллощади оираза круга j г К г, г < 1 при конформном отображении посредством функции f(z) = г-\-agP-\- ..., позволившая ему получить наилучшие из известных оценок для модулей коэффициентов однолистных функций и ряд других важных результатов.
Для приложений конформного отображения большое значение имеют методы приближённого построения конформного отображения. Такого рода методы с успехом разрабатывались Л. В. Канторовичем и другими ленинградскими математиками. Им посвящена значительная часть обширного труда Л. В. Канторовича и В. И. Крылова «Приближённые методы высшего анализа», 2-е изд., Л. — М., 1У41.
5.2. К теории конформных отображений примыкают также исследования Д. Е. Меньшова, выясня-ошие самую природу конформных отображений. Речь идёт о выявлении основных свойств конформного отображения, из которых все прочие свойства вытекают как следствия.
Вот некоторые из результатов Д. Е. Меньшова: Пусть f(z) — функция, осуществляющая гомеоморфное отображение области О на некоторую область D. Если в точках г0 области G (за исключением, быть может, конечного и счётного множества их) выполняется одно из следующих условий (в одних точках одни, в других — другие условия):
а) в точке г0 преобразование w=f(z) обладает одинаковыми растяжениями вдоль трёх лучей, выходящих из г0 и принадлежащих трём различным прямым;
б) сохраняются углы между тремя лучами, исходящими из z0 и принадлежащими трём различным прямым;
в) сохраняется угол между двумя лучами, исходящими из г0 и принадлежащими различным прямым, причём в точке г0 растяжения вдоль этих лучей одинаковы;
то w =f(z) осуществляет конформное отображение первого или второго рода (т. е. функция f(z) или f(z) является аналитической в области G с отличной от нуля производной).
Существенно, что в этой теореме заранее не предполагается, что функции и(х, y) = fl[f(z)] и v(x, y) = I(f(z)\ дифференцируемы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


Математика