Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

10 ОЧЕРК ПЕРВЫЙ [1.3
Его интересует главным образом выражение cos

Где AT = COSB И l=
1.3. Оперируя с логарифмами отрицательных и мнимых чисел, ни И. Бернулли, ни Лейбниц не знали, что нужно понимать под логарифмом комплексного числа. Это видно из спора между Лейбницем и Бернулли о логарифмах отрицательных чисел. Спор этот вёлся в виде переписки (1712 1713 гг.), причём Лейбниц утверждал, что логарифмы отрицательных чисел мнимы, в то время как Бернулли пытался доказать, что они действительны. Хотя Лейбниц и занимал в этом споре формально правильную позицию, однако, по существу, был весьма далёк от истины; он, так же как и его противник, и не подозревал, что логарифм многозначен. Теорию, устраняющую все затруднения, дал Эйлер в работе «О споре между Бернулли и Лейбницем о логарифмах отрицательных и мнимых чисел» *), опубликованной в 1749 г. Однако даже такой крупный математик, как Даламбер, продолжал и после статьи Эйлера защищать точку зрения И. Бернулли, приводя новые «аргументы» в доказательство того, что lnj; = ln( — у).
Вообще освоение самого понятия комплексного числа происходило крайне медленно, отставая от тех применений, которые эти числа находили во всё новых и новых областях. Лагранж в письме к итальянскому математику Лорнья (1777 г.) имел уже веские основания говорить: «Одним из важнейших шагов, сделанных анализом в последнее время, я считаю то, что его более не затрудняют мнимые величины и что вычисления с ними производятся так же, как и с действительными величинами». Однако тот из учёных XVIII века,
*) См. также статью «Sur les logarithmes des nombres negatiis et imaginaires» в первом томе «Посмертных сочинений Эйлера» («Leonard! Euleri Opera postuma etc.», т. I, стр. 269—281).

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика