Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Марков В.N. О функциях наименьше уклоняющихся от нуля
 
djvu / html
 

кром% того,
0 (9),
какова бы ни была ц!лая функщя ф (х) степени не выше п — р°1.
Обратно, если въ ряду (8) Htn> чиселъ противныхъ знаковъ, а при р < W-+-1, нром% того, им%етъ м%сто уравнеже (9) для произвольной ц-Ьлой функцЫ ф (я) степени не выше и — ^-, то у наймете уклоняющаяся отъ нуля въ промежутк% (а, Ъ) функция вида (1).
Доказательство. Прежде всего зам'Ътимъ, что
такъ какъ у не можетъ быть постоянной и каждый корень уравнения (5), заключающейся въ промежутка (а, Ъ) и отличный отъ а и Ъ, долженъ быть четной кратности.
Дал'Ье, какова бы ни была ц'Ьлая функщя д (х) степени не выше и-, по формул* Лагранжа им^емь
l(x) (10),

гд$ А постоянное число, a R (х) цЪлая функщя степени не выше п — Р-, если р < и -+- 1 , въ случай же, когда р=п-+-1,
Изъ (10) выводимъ
(11).
1=1
Если при р < « -н 1 уравнен!е (9) не имйетъ мйста для произвольной пилой функщи ф(ж) степени не выше п—р-, то можно подобрать функщ'ю В (х) такъ, чтобы было
а затъчиъ, полагая
g(xj = -f(xj, 1=1, 2,...,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80


Математика