Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Марков В.N. О функциях наименьше уклоняющихся от нуля
 
djvu / html
 

Наибольшую величину, которую получаетъ численное зпачете функлдя вида (1) \F(#), когда х изменяется въ некоторомъ промежутке *) (а, Ь) отъ а до 6>а, будемъ называть уклонемемъ У(х) отъ нуля въ лромежутк% (а, 5).
Те изъ функщй вида (1), которымъ соответствуете наименьшая величина уклонения отъ нуля въ промежутке (а, Ь), будемъ называть наймете уклоняющимися отъ нуля въ промежутк% (а, Ь) фунхщями вида (1) **).
§ 2. Лемма. Пусть
н^оторая функфя вида (1), L ея уклонеже отъ нуля въ промежутк% (а, Ь), а
хг, %,..., хр (3)
set различные корни уравнемя
заключающ!еся въ промежутк% (а, Ь).
Если у наймете уклоняющаяся отъ нуля въ промежутк% (а, 5) функц!я вида (1), то не существуетъ ц%лой функц!и отъ х степени не выше п- д (х) такой, что
«(<7) = 0 и set произведен|'я
9 fa) f(xi\ 9(х^ f(a$, • . - , д («р) /tep)
отрицательны.
Обратно, если такой функцЫ д (х) не существуетъ, то у наймете уклоняющаяся отъ нуля въ промежутк% (а, 5) функц!я вида (1).
Доказательство. Если функщя д (х) существуетъ, то уклонете отъ нуля въ промежутке (а, Ь) функцш
*) Bci промежутки, о которыхъ будемъ говорить, будемъ предполагать включающими пределы.
**) Сущестаован{е, по крайней Mipi, одной такой Функщй очевидно.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80


Математика