Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

если углы сохраняются не только по величине, но и по направлению, и вид
"
если углы сохраняются только по величине.
Доказательство. Достаточность условий очевидна. Для доказательства их необходимости заметим, что в обоих случаях как при переводе кругов в круги, так и при сохранении углов, квадраты переходят в квадраты. Но для того, чтобы квадрат со сторонами, параллельными координатным осям, переходил в квадрат, необходимо, чтобы его стороны получили одинаковое растяжение и поворачивались либо на один и тот же угол, либо на углы, отличающиеся друг от друга на тт.
Для первого необходимо, чтобы
-. Значит,
дх
ду
а для второго
^ - - т "5Г w
что эквивалентно тому, что f(z) имеет вид (6) или (7).
Примечание. Необходимо заметить, что в случае(б) якобиан отображения/=| Л |2> 0, а в случае (7)— J= — \ А |2 < 0.
I. 3. Характеристики аффинного отображения. Для общего случая невырожденного аффинного отображения I. 2 (1) особое значение имеют эллипсы, переходящие в круги. Они имеют одинаковые характеристики а, [3, у, определяемые из уравнения
(ali 4- all) х- + 2 (analz + a21a,2) xy 4- (a?2 -f a222)у2 = р2, (1) соответствующего, с точностью до сдвига, окружности
И24-^2 = р2. (2)
Следовательно, в силу I. 1 (5),
'I _ -Р _ * _ 1 ^_Ph- /оч
в" ф ? — а '---------— ~~ 4- 2~ — TiT-------2""
Опр?деляемые таким образом величины a, p, Y; а также соответствующие значения р, О, называются характеристиками аффинного отображения. В силу теоремы I. 1 они определяют аффинное отображение с точностью до целого линейного или сопряженного к нему преобразования.
В качестве канонической формы аффинного отображения с характеристиками f, 6 можно принять отображение
и = х cos 6 +у sin 8, v=p(— x sin ®f y cos в), (4)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика