Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

-pe=(/>—/>e) 1 Ч- ——jcos6 sin 6-f-+ fro - ~) sin (в - е„) cos (в + в0),
Y - YB = (Р -Рй) sin2 в - — cos2 в +-•
-e0)sin (в-, в0),
приводящих также и ко второму из неравенств (10).
I. 2. Аффинные отображения, переводящие круги в круги и сохраняющие углы. Всякое невырожденное аффинное отображение /(г) — я -Н1»,
А ____
«11 «13 I
(1)
производит взаимно однозначное непрерывное отображение плоскости z = x + iy на плоскость w = u-\-iv, причем обратное преобразование z = преобразуются в прямые
(Аап + fia21)x-!- (Ааи-}-Ва.к]у=0, (3),
а кривые второго порядка
преобразуются в кривые второго порядка
А,;e24- ЧВ^ку -L С, v2 -f 2Дл- + 2?, v + F = О, |
I I I J i l^ i -^ 1 I 1^1 ' ,-.--.
Из (3) следует, что параллельные прямые преобразуются в параллельные, а из (5), что эллипсы с кругами, гиперболы и параболы преобразуются соответственно в эллипсы с кругами, гиперболы и параболы.
Докажем следующую теорему:
Теорема I. /. Для того, чтобы аффинное отображение /(г) переводило круги в круги или сохраняло углы необходимо и достаточно, чтобы оно имело вид
f(z)=Az + B, (6)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика