Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

то
< const : z" — z' |a In
(25)
Из (23), (24) и (25) следует, что разность (22) удовлетворяет неравенству вида (18), откуда из вышесказанного следует первая часть леммы 6. 3.
Предполагая теперь, что выполняется условие (г) и что точки г' , г" принадлежат области Da , Dj С Д покажем, что
6 ( г", з) - Ф ( г', з ) | < const | г" - z' f , (26)
где постоянная зависит вообще от Д . Тогда из (20) и (26) будет следовать вторая часть леммы 6. 3.
Для доказательства_(26) достаточно рассмотреть случай, когда замкнутый круг Кг С Д потому что всякую замкнутую подобласть Д области D можно покрыть конечным числом таких кругов. При этом достаточно только улучшить оценку /з , ибо оценки для /1 ,/2 дают то, что нужно.
Имеем
а (С) Нх (г', ?, з) Л
D-Kr
(27)

Так как о [г) теперь удовлетворяет условию Гельдера с некоторым показателем, то первый интеграл по абсолютной величине ограничен. Что касается второго интеграла, то, учитывая, что Нх = — Не, имеем
Нх\г', С, 3)d^drt^ [H\Z', ?, sjdij —
D-K.
— Гя(г', С,
где Сг окружность |С— г' —г. Далее,
const,
затем, если А расстояние от Сг до С и / длина С, то
С ,,, I v \ 1 ^ const • / 1//(2',
60

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика