Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

§ 1. АФФИННЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
I. 1. Характеристики эллипса. Характеристиками произвольного эллипса называются отношение р > 1 его полуосей и, еслиртН, угол 8(0 Эти характеристики определяют эллипс с точностью до сдвига и преобразования подобия.
Уравнение эллипса с центром в начале координат, малой полуосью h и характеристиками р, 0 можно записать в виде
а/=рА2, (1)
где
а =р cos2 в + j sin' в, р = Ip - j\ cos в sin в,
T=psin2e + |cos2e. (2)
В самом деле, преобразование к главным осям имеет вид
х± = х cos в -{-у sin 8, j/j = - - je sin в -{-у cos Э и приводит к уравнению
vf
(ph.}"*
+ —=1
I М ''
откуда следует (2).
Величины а, (3, у связаны соотношением
аТ_Р=1 (3)
и также называются характеристиками эллипса. Если эллипс задан уравнением
Ах2 + 2Вху + Су- = D, А С - В"- > О, А > 0, (4)
то его характеристики а, [3, у определяются из соотношений
~A=^^^~C^'D^yj^l^' ' '°'
которые получаются из сравнения (1) с (4).

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика