Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

в его работе [1]*, возникшей в связи с решением одной задачи на конформное отображение поверхностей. Попутно Д. Е. Меньшовым ** была доказана важная теорема о том, что однолистные отображения, переводящие бесконечно малые круги в бесконечно малые круги с сохранением направления обхода, являются конформными. Эта теорема приобрела особое значение в связи с вопросами единственности квазиконформных отображений.
В случае дифференцируемых квазиконформных отображений f(z)— и-f к» функции и.,1) удовлетворяют системе уравнений
a.Ux-\-$Uy = Vy, $UX f -Т»у = — V*, «Г-р=1, (4)
представляющей обобщение известной системы уравнений Коши-Римана, ttx = vy, u.y = — vx. Учениками М. А. Лаврентьева Б. В. Шабатом, 3. Я. Шапиро и другими изучались отображения, соответствующие более общим эллиптическим системам:
аил-{-Ьиу = уу, dux + cu = — 'vx, ас ~-1-~~\ >0. (5)
Такие отображения характеризуются тем, что переводят бесконечно малые эллипсы в бесконечно малые эллипсы с данными характеристиками.
Развивая дальше теорию квазиконформных отображений, М. А. Лаврентьев поставил и решил следующую общую задачу квазиконформных отображений ([4], [5])-. дана эллиптическая система
Ф1 (Х,у, II, V, Ux, Uy] = 0, Ф2 (Х,у, И, V, U,. Uy)=Q. (6)
Требуется найти квазиконформное отображение f(z) = u-\-iv области D на область Д, соответствующее системе (6), то есть такое однолистное отображение D на Д, которое удовлетворяет системе (6).
Теория квазиконформных отображений и ее приложения к геометрической теории функций, теории дифференциальных уравнений и механике сплошной среды только еще развиваются. В целях привлечения к ней большего внимания автором была предпринята попытка создания настоящего учебного пособия по теории квазиконформных отображений. В этом пособии подробно излагается первая основная работа М. А. Лаврентьева по теории квазиконформных отображений, теорема Д. Е. Меньшова, некоторые результаты Б. В. Шабата, П. П. Белинского и других авторов, а также некоторые приложения.
В §§ 1—3 излагаются свойства аффинных отображений
* Цитированная литература указана в конце; ссылки на нее указываются в квадратных скобках.
** Д. Е. Меньшов — профессор МГУ, лауреат Сталинской премии.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика