Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

чить в попарно взаимно простые области Ok С Д. Тогда для произвольной точки 20 6 РЬ найдется последовательность точек С„ = ?„ (г0) 6 GA таких, что
.ft-i.lC.-ZohO. (17)
Проводя эллипсы ?„(р, в; z0), проходящие через С„, заключаем, как при доказательстве леммы 4. 1, что при фиксированном k можно выбрать конечное число эллипсов Е„. (zt) (г =1,2,..., sk; г, е РА) так, что ограниченные ими замкнутые области gut^-O/, попарно взаимно простые и их образы, также взаимно простые в силу однолистности отображения f(z), имеют шюдадь
(из сравнения (6) и (17) следует, что в рассматриваемом случае роль Л" в (6) для (17) играет й- 1). Поступая так со всеми множествами Рл и, замечая, что все области gik (i=\, 2, ..., sk\ ?=1,2,..., N} взаимно простые, получаем соотношение
N S N
Sk
*-=! l~l ft-1
откуда следует сходимость ряда
а с ним и ряда (16), что доказывает соотношение (14).
Заметим, что к лемме 4. 2 можно сделать такое же замечание, как и выше, к лемме 4. 1, хотя там можно еще отказаться от требования Q-квазиконформности.
4.2. Теорема В. В. Степанова *. Для того чтобы действительная функция и (х, у), определенная и непрерывная в области D, обладала почти всюду на измеримом множестве ЕСD полным дифференциалом, необходимо и достаточно, чтобы почти всюду на Е
* У самого В. В. Степанова [8, 9] функция и (х, у) предполагается только определенной и измеримой на множестве Е; предположение, что она определена и непрерывна в области D D ? слегка упрощает доказательство -и нас вполне устраивает.
30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика