Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

ВВЕДЕНИЕ
Конформные отображения характеризуются тем, что в малом они ведут себя как ортогональные преобразования. Естественным представляется рассмотрение таких отображений, которые в малом ведут себя как аффинные преобразования. В случае дифференцируемых отображений
и = и(х,у}, v = v(x,y), ]=u.xvy-u;px>(b, (1)
поведение в малом определяется главной частью приращений
-v(x,y) и имеет вид
du, = uxdx -\-Uydy, dv = vxdx-}-4}ydy. (2)
При этом, бесконечно малым кругам dus-}-dvs~df соответствуют бесконечно малые эллипсы:
f«' + ч&) dx* -f 2 (uttty + vx4iy} dxdy + (tt\ + oj) djy2 = ф2. (3)
С точностью до преобразования подобия и сдвига каждый эллипс характеризуется отношением р — ~>1 его полуосей
а, Ъ и углом в, образуемым большой его осью с осью JC-OB.
Отображение (1) области D определяет в ней характеристики р=р(г) и 8 = 0(2) (в определяется там, где ^ эИ).
Первая задача на пути к построению теории квазиконформных отображений заключалась в следующем: найти отображение (1) с заранее заданными характеристиками р(г) и 8(г). Для решения этой задачи потребовалось ослабить сделанные выше ограничения на отображение (1). Это было достигнуто заменой требования аффинности отображения в малом более слабым требованием, чтобы бесконечно малые эллипсы с характеристиками р (г) и 6 (г) переходили в бесконечно малые круги, то есть, чтобы образ таких эллипсов лежал в кольцах с отношением радиусов, стремящихся к 1 при стягивании эллипсов в точку.
Первая основная задача квазиконформного отображения была поставлена и решена академиком М. А. Лаврентьевым
з

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика