Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

то

->|/'(0}| и arg — -> arg /'(0), поэтому ясно, что при
малых т отношение -~! мало отличается от отношения-1 . Из
/ (Zj) z,
теоремы 3. 5 следует равномерная малость этого отклонения для всего рассматриваемого семейства отображений. В своей работе М. А. Лаврентьев [15] выражает это в виде следующей теоремы:
Теорема 3. 6. Пусть 1>г) производит однолистное конформное отобраэ/сение круга \г\<.\ и j fOj = 0. Тогда для любого т; 0 > 0 можно указать такие s0, 0 < е0 < 1 и та > О, зависящие только от TQO, что для всяких двух точек z, , z, кольца
(15)
где 0 с г •-" г„ и /и :
1 m'
т(1, имеет место неравенство
1 + Чо,
(16)
Доказательство. (16) следует из (11) и (12), коль скоро
Is*
ч-л
1
21п
где ! z.
г. В силу (15) имеем
этому (17) принимает вид
1 -t- г
*1
21п
(17)
по-
(18)
Так как левые части (18) с возрастанием т и убыванием ? монотонно стремятся к 1, то можно подобрать т0 и е0, удовлетворяющие (18), а тогда для т > /ге„ и г < г() неравенства (18), а также и неравенства (16) имеют место и подавно.
Примечание. В дальнейшем теорему 3. 6 мы будем иногда называть теоремой об искажении колец при однолистных конформных отображениях.
3. 5. Однолистные конформные отображения двусвязных областей.
Теорема 3. 7. Всякую двусвязную область G можнв взаимно однозначно и конформно отобразить на одну из следующих областей:
1) 0<|2|<оэ;
2) 1< | 2 \ < ос ;
3) 1<|2|<р.
140'

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150


Математика