Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

чисто аффинном отображении a> = /(z, z0) с характеристиками
*(2о). P(zo)> T(ZO).
Теперь мы подошли к следующему основному вопросу: существует ли конформное отображение поверхности {D; a, JJ, у} с аффинным угловым мероопределением (8) на плоскую область?
Из теорем 7. 1, 9. 1 и 10. 1 получаем _ следующую теорему.
Теорема ^10. 2. Если характеристики a., jj, у, соответствующие метрической форме ds2, в области D ограничены, непрерывны и удовлетворяют внутри D интегральному условию Гельдера, то квазиконформное отображение области D с характеристиками а., 8, у, осуществляет конформное отображение {D ; a, fi, у} с аффинным угловым мероопределением (8).
Следствие. Если для евклидовой поверхности S существует в малом аффинное отображение на плоскую область D, порождающее там распределение характеристик, удовлетворяющее условиям теоремы 10, 2, то существует конформное отображение S на плоскую область.
Введем теперь следующее определение:
Определение 10.2. Непрерывное однолистное отображение w=f(z) обладает свойством подвижной конформности в точке га, если для всякого TJO > 0 можно указать такое г„>0, что для любых точек zp 22 любой окружности \z— г0| = г, 0 < г < г0 выполняется соотношение
- /Up) .*l-*Q| - /
"
Если (9) выполняется после предварительного аффинного преобразования окрестности точки z0, то мы скажем, что отображение /(г) обладает свойством подвижной конформности в аффинной угловой метрике, соответствующей указанному преобразованию. Тогда имеет место следующая теорема:
Теорема 10. 3. Квазиконформное отображение w =f(z) области D с непрерывными характеристиками а, р, у обладает свойством подвижной конформности в аффинной угловой метрике, соответствующей характеристиками а, ,3, у.
Доказательство. Пусть {/„( z)} последовательность квазиконформных отображений класса Съ равномерно сходящаяся внутри эллипса ?/,„ (р( 20), 6 (г0); г0) € D, сходится вместе со своими характеристиками ап, р„, у„ соответственно к /(г) и а, р, у. Пусть?— /(г, z0) аффинное отображение эллипса Е^ на круг |?|<1. Тогда функции о„(с) =/„[/'1(С)] производят квазиконформное отображение класса С1 круга |С|<1 с ха-
110

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150


Математика