Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения
 
djvu / html
 

•состоящее из поворота на угол 0 и последующего растяжения вдоль оси ординат в р раз. Обратное к (4) отображение имеет вид
х = и cos 6 — — sin 0, у = и sin 6 +— cos в (5)
и состоит из сжатия в р раз вдоль оси ординат и последующего поворота на угол Э. Это приводит нас к теореме, известной из линейной алгебры:
Теорема I. 2. Аффинное отображение с характеристиками р, % может быть разложено на последовательность •следующих преобразований:
1) вращение
xl = xcos 04- .у sin в, 3/! = — х sin в -Jf-y cos в, (б)
2) растяжение
х, = Ах,, Уъ =рХу! (X > 0) , (7)
•или растяжение с зеркальным отражением
х2 = Хх15 у2=-/»Ху! (Т)
3) вращение со сдвигом
и = Хо cos 9 — V2 sin tp + const,
^ (8)
•э = л;2 sin (p -j- у 2 cos о -)- const.
Рассматривая преобразование характеристического эллипса (1) в окружность (2), заключаем, что при аффинном отображении с характеристиками р, в наименьшее растяжение происходит в направлении 0 и равно
& наибольшее — в направлении в Ч- у и равно
Таким образом, имеем следующую теорему:
Теорема L 3. При аффинном отображении /(г) — и + й
с характеристиками р, 0 растяжение удовлетворяет неравенству
направлении s
(9)
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика