Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 80 —
и может быть сделано сколь угодно малым путем выбора п достаточно большим: первое же слагаемое (если п уже выбрано) стремится к нулю-вместе с 2 (х" — х').
ТЕОРЕМА V. Абсолютно-непрерывная в промежутке (а, К) функция f(x) имеет в этом промежутке ограниченную варшцию.
Действительно, если бы функция f(x) не была ограниченной вариации в промежутке (я, Ь), то можно было бы разделить его на сколь угодно малые части, при чем хоть в одной из них полная вариация f(x) непременно была бы бесконечной; тогда можно был*) бы из этой именно части выделить систему промежутков, для которой соответствующая сумма приращений функции f(x) была бы сколь угодно велика, так что 'названная функция не могла бы быть абсолютно непрерывной.
ТЕОРЕМА VI. Если функция f(x) абсолютно непрерывна в промежутке (а, Ь), то ее полная вариация Т(х) в промежутке (а, х) также будет абсолютно непрерывной функцией от х в (а, Ь).
Действительно, если сумма абсолютных величин приращений функции / в конечной системе промежутков а будет < г, лишь только За < и, то, разлагая а произвольным образом на части и рассматривая абсолютные величины приращений / в этих частях, мы убедимся, что и их сумма •< е, откуда, по определению полной вариации, заключаем, что сумма приращений функции Т в промежутках я будет sg; e.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика