Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

значения же а' и V настолько близкими к *', чтобы равности Ъ —а, V — а', а следовательно и (b -f- b") — (и + о'), были сколь угодно малы.
Докажем, что существует одно и только одни вещественное число а", которое > каждого числа вида а -\- аг и < каждого числа вида Ъ -)- 6', и для которого обе эти суммы служат приближенными значениями по недостатку и по избытку с произвольной степенью т чн >сти. Это число а" называется суммой чисел се и а' и обозначается через a -J- а'.
Действительно, рассмотрим сечение (А, В) со окупности вещественных чисел, где В содержит числа, превосходящие все числа вида а -(- д', а А все остальные числа. В частности, все числа вида a -f- а' принадлежат классу А, все же числа вида Ъ-\-Ъ' классу В. Так как среди чисел вида a -f- а! нет наибольшего, равно как среди чисел вида b -j- b' нет наименьшего, то пограничное число ос'' двух классов А и В будет больше первых и меньше последних чисел. Остается тольк" показать, что число, обладающее этим свойством, ед»-нственво. С этой целью заметим, чю если бы существовали два постоянных числа, всегда бол*шит чисел a -f- а' и меньших чисел b -(- ?', можно было бы найти два рациональных числа г и г', содержащихся между этими постоянными числами и обладающих тем же свойством. Но это невозможно, так как разность (b -f- b') — (а -\-а') можно пре шоложить меньшей, чем г' — г.
Эго определение .(заключающее, как частный случай, определение сложения рациональных чисел) позволяет непосредственно удостовериться в том, что и для вещественных вообще (как рациональных, так и иррациональных) чисел сохраняются перемести-тельное и сочетательное свойства сложения, выражаемые равенствами
а -]- а' = се' -|- а, (а + се') + а" = се + (а' + а"),
равно как и свойства
а4-0 = ос, й _]_ (— а) = О,
и, наконец, что абсолютная величина суммы не превосходит суммы абсолютных величин всех слагаемых.
8. Умножение. Птсть се и в' лва положительных, числа; обозначим через а и Ь, а' и Ь' произвольные рациональные положительные числа, подчиненные неравенствам
я < а < Ь, а' < «' < V.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика