Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

4. Симметричные вещественные числа. Для рационального числа мы называем симметричным ему ю же число с измененным знаком. Определение можно обобщить и на случай иррационального числа. Пусть а—иррациональное число, определяемое сечением (А,В); обозначим через—В класс, составленный из чисел, симметричных числам класса В, а через—А класс чисел, симме-аричвых числам класса А: так как каждое рациональное число является симметричным для некоторого рационального числа, и каждое число класса — В < каждого числа класса—А, то сечение (—В,—А) определяет иррациональное число, которое мы обозначим через—а и будем называть симметричным относительно а. Согласно этому определению, мы имеем также — (—«)=«.
5. Положительные и отрицательные числа. Абсолютная величина. Положительными числами являются те, которые >0 и, следовательно, >• бесконечного множества положительных же рациональных чисел. Отрицательными числами называются числа, которые < 0 и, таким образом, < бесконечного множества отрицательных рациональных чисел. Число, симметричное отрицательному числу, будет положительным. То из двух чи< ел а и а, которое является положительным, называется абсолютной величиной <х и обозначается через |«|.
6. Обратные вещественные числа. Пусть число а отлично
от нуля; если оно рационально, обратным ему будет число —,
или 1 : а. 'Предположим а иррациональным, тогда <х делит все рациональные числа одинакового с ним знака на два класса А и В, знания которых, очевидно, достаточно для его определения. Обозначим через В~г класс чисел, обратных числам класса В, а через А"1 — класс чисел, обратных числам А Так как каждое рациональное число, отличное от нуля, является обратным для некоторого рационального же числа, сечение (В"1, А"1) BICX рациональных чисел одного знака с а на два класса определяет иррациональное число того же ввака, которое мы обозначим через —, или 1 : а и будем называть обратным числу а. а
7. Сложение. Пусть а и а' два каких-нибудь вещественных числа. Обозначим через а и а', Ъ и Ъ' рациональные числа, удовлетворяющие условиям
а < « < Ь, а' < а' < V.
Все числа вида а -\- а' < чисел вида b -f- b'. Сверх того, можно предположить (п° 2) значения а и b настолько близкими к «,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика