Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 50 —
Заметим, что каждая совокупность А, одинаковой мощности с А допускает разделение на части, соответствующее разделению совокупности А, ибо, после установления соответствия между элементами А и AJ, можно об'единить в совокупность bAv элементы AJ, отвечающие элементам ЬА, и в совокупность гА1 — элементы, отвечающие элементам гА. В частности, совокупность я В может быть таким образом разложена на две другие ЬаЪ и raQ. С этой точки зрения, можно рассматривать Ь и г, как символы операций, приложимых к каждой совокупности одинаковой с А мощности и приводящих к ее разложению на две другие, с теми же мощностями, что и ЬА, гА. Между этими двумя операциями существуют символические соотношения:
1 = Ь + г, г=\—Ъ.
Подобно этому, можно истолковать буквы аир, как символы операций, приложимых к каждой совокупности одинаковой с В мощности (напр., к ЬА) и приводящих к совокупностям (аЬА и р5А), имеющим, соответственно, ту же мощность, что и «В, рВ. При этом также
1 = а + р, р = 1 — «.
После того, как это установлено, доказательство представляется весьма простым. Мы можем образовать неограниченную последовательность совокупностей
А, дА, аЬА, ЬаЬА, ababA,...,
имеющих, попеременно, те же мощности, что и А или В. Каждая совокупность содержит все следующие за нею. Обозначим через D совокупность элементов, общих всем этим совокупностям, при чем совокупность D может быть бесконечной или конечной, или же вовсе не содержать элементов. Эту совокупность D можно получить, если удалить из А сначала элементы, не с< 'держащиеся в ЬА, затем элементы ЬА, не содержащиеся в аЬА, и т. д. Мы получим:
D = А — (А — ЬА) — (6А — аЬА) — ...
Эти скобки, попеременно, иредстайляют совокупности типа г и р; можно, следовательно, написать:
А = D + гА + р5А + mbA + \>ЬаЬА + ...
Удалим гА из левой и из правой частей равенства и изменим порядок членов, содержащих г и р; замечая, что А — гА есть ЬА, мы получим:
ЬА. = D -+- rabA + piA + rababA + pbabA + ...
Таким образом, А и ЬА оказываются разложенными на исчислимое множество совокупностей, имеющих попарно одинаковую мощность. Соответствие между А и ЬА можно установить, относя друг к другу элементы совокупностей, занимающих одинаковое место в этих разложениях. Для всех элементов найдутся им соответствующие.
53. Мощность совокупности функций. В виде приложения предшествующей теоремы, покажем, что совокупность непрерывных функций от попеременных имеет мощность непрерывности.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика