Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

определяемый те» условлен, чте он >» паяного чнвда класса А и •< каждого числа класса В, и этот новый элемент, вставляемый между рациональными числами, мы будем называть иррациональным числом.
Совокупность иррациональных чисел соответствует всем воз-ножным иррациональным сечениям. Каждое иррациональное число определяется сечением (А,В), которое ему соответствует, и впредь мы аожем обозначать его одной буквой, как и рациональное число.
Если иррациональное число о содержится между двумя рациональными числами а и Ъ, разность которых не превосходит положительной дроби е, то эти числа называются приближенными значениями в по недостатку и по избытку с точностью до е. Если определено иррациональное число а, то всегда можно найти сколь угодно близкие к нему рациональные приближенные значения, что вытекает из следующей теоремы:
Пусть иррациональное число ос определено сечением (А, В); каково бы ни было положительное рациональное число е, можно найти в классах А и В, соответственно, числа а и Ъ, разность которых была бы равна е.
Действительно, если at есть число класса А, прогрессия
безгранично возрастающая, содержит числа класса В; пусть первым из них будет #! -f-«s = b. Тогда предшествующее число а = Й! -{- (« — 1) s >удет принадлежать классу А. Эти два числа а и b удовлетворяют условиям теоремы.
3. Вещественные числа. Числа рациональные и иррациональ-
ные образуют совокупность вещественных чисел,
Для того, чтобы ее расположить, необходимо установить между ее элементами соотношения величины. Это достаточно сделать лишь для иррациональных чисел.
Пусть а - иррациональное число, определяемое сечением (A,BJ; иррациональное число а' будет равно а, если оно определяется тем же сечением, т. е. если оно больше всех чисел класса А и меньше всех чисел класса В; но «' будет отлично от а, если существует рациональное число, содержащееся между ними. При этом «' > а, если «' > какого-либо числа из класса В, и а' < а, если а' < какого-либо числа из класса А *).
*) Легко видеть, что и для вещественных чисел из неравенств а<(8 (1<у всегда следует, что и «<у.
Прим. перев.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика