Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

Придавая значку последовательно аначения '2, J, ...,«, перемножим почленно получающиеся равенства; ми получим
;»,
откуда
'"• ' UH-Эго выражение стремится к конечному пределу при-бесконеч-
v, '-.' - ч- 1
ном возрастании п. иоо ряд - ., сходится, подобно ряду 1 --., .
Формула (8), таким образом, оправдана.
414. Случай сходимости биномиального ряда при -v=+;1.
Уели в биномиальном ряду положить .т — +1, он примет вид (следует брать соответствующие знаки)
1 / l/'t - •- ИЛ, ~h /''.) -•;•- i'<4 -]-...
1-хли /»]>0, ряд будет tnHii сходящимся, подобно ряду
Если т^ — 1, то 'пены не стремятся к нулю и ряд расходится.
Остается лишь рассмотреть случай, когда —1<О«<0. При этом члены ряда постоянно убывают по абсолютной величине, ибо отношение j т„ : ;//,,.j-j ! < 1, и стремятся к нулю,
как и —'-.j • но сходимость не может быть абсолютной. Ряд
сходится при .г = -f-1. когда члены его попеременно принимают различные знаки, и расходится при .г— 1, когда все члены одного знака.
ОАМКЧ \}ШЕ. Если;// > и и .г — -•- 1, выражение (5) для Н„ (п° 412) принимает вид O.-v*. что позволяет избавиться от знака интеграла. Заставив х стремиться к —1, применим к этому выражению, представив его предварительно в форме •?-•:<-', правило ГНозрНаГя: тогда получим
А
f <\ -f Af"-1-Г» ЧХ , .
(9) К,. = пт„ lim °- ;.....-.— = пт„ ^— ' .
J (1 - f- х-) '" in

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490


Математика