Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 450 —
станем последовательно складывать члены ряда каким-нибудь иным образом. Наступит момент, когда полученная таким образом сумма s'm будет содержать все члены суммы sn, во кроме последних в s'm могут входить и другие члены со значками «-{-а, и-(-р, ..., ii-\-р. Тогда
I Sm 5и I ^ Гп -|- а ~Г Гп + р Т • • • Г Г;< +# < >'„+ 1 + Г„+2 + • • • + Гп+р < 3.
Итак, в конце концов сумма s'm сколь угодно мало отличается от суммы 5„, которая, в свою очередь, может сколь угодно мало отличаться от ,9, тик что s'm имеет пределом 5.
Предшествующая теорема сохраняет силу и в том случае, если члены и„ абсолютно сходящегося ряда предварительно распределены в конечное или даже бесконечное число частных рядов, суммы которых затем последовательно складываются.
Обозначив через Si, S2, ..., Sk, ... отдельные частные ряды; они сходятся абсолютно. Для того, чтобы показать это, заместим в исходном ряде 5 нулями те члены, которые не входят в8*. Полученный ряд будет абсолютно сходящимся, в силу теоремы п° 381; нулевые члены можао опустить, так что он будет состоять из тех же членов, что и Si.
Далее, выражением — Si — S2—... —S/,, согласно правилу предшествующего п° о вставлении членов, может быть представлено в виде ряда с членами :±:ия, который, в силу зам»чания II того же п°, будет абсолютно сходящимся. 1\ак как порядок '<ленов не играет роли, то можно, поместив члены, разнящиеся лишь знаками, рядом, и уничтожить их. Можчо, далее, предположить k настолько большим, чтобы это выражение содержало лишь члены и со значками, большими п. Если п выбрано так же, как в предшествующем доказательстве, то модуль приведенного выше выражения будет sg?. Оjсюда
5 = 8,4-8*+...+8*+...,
что и требовалось доказать.
Наоборот, сумма ряда с вещественными членами, который сходится неабсолютно, зависит от порядка, в котором расположены его члены. Изменяя этот порядок, можно

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 470 480 490


Математика