Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

' •— 140 -•
^„расходится, то ряд !&,„ получающый-ся. умножения вс_ех членов предшествующего ряда на множителей, больших положительного постоянного числа А, такжа расходится.
Эти два правила, очевидно, как частный случай, содержат следующее:
III. Если отношение ttn:vn стремится к конечному и отличному от нуля пределу, то два рядами,, и ~vn являются одновременно сходящимися пли одновременно расходящимися.
IV. Пусть Е«„ и Ег/„ будут два ряда с положительными (отличными от нуля) членами; предположим, что, начиная с некоторого значения п,
тогда, 1°, если ряд ^v,, сходится, ряд ?«„ также сходится; 2°, если ряд 2и„ расходится, ряд ?уи также расходится. Действительно, начиная с некоторого значения п
It,, _ //„-f-l .. ''-'"+-2 .1, '
<•'» V«-j-l ' 1';»Ц-2
Обозначим значение первого отношения через р; для упомянутого значения п и для всех следующих значений имеем тогда
« •«« ^ р г1» , I',/ :=&••.. - - • '
Р
Если ряд If,,, следовательно, и ряд Хрг„ сходится, то сходится и ряд ^и„, в силу правила I; если же ряд ?#„ расходится, то расходится и ряд I («/,:?), а с ним и ряд 2у,„ в силу того же правила.
377. Примеры. 1°. Гармонический ряд
' -А.,-.1 + .1_+.1+А+. . .'
я -- ' 2 ' 3 ~ 4 "
расходится (в силу правила III), ибо отношение его общего члена •- к общему члену расходящегося ряда S Log у 1 + ~ ) (п° 375) имеем пределом единицу *).
*) С этим примером расходящегося положительного рада легко свааать ноучи-тельные примеры функций, имеющих несобственные интегралы, заведомо не абсо-лютщ сходящиеся.
^ 1°, Функция /i.vi = D (л-2 .sin '."-) f.v> 0|, опррдслсвпе которой можно допол-
' X1 ' . : • . •

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490


Математика