Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 430 —
•описанной дугою, концы которой соответствуют <р = 0 и » = ~: -• Полагая г sin «р = sin /, имеем
2 arc sin s
n , ?-,г „ .---- 7 4TtrtZ/ Г , , ,,
b = 4 т: яо I У 1 —г2 sin2'-»cos?«Ф =--------I cos- r at,
J ' ' J
о о
are sin г
0 2 Tirtu Г . 1 fare Sin e I
S = - __ /-j-sm/ cos Л =2K(ib\—--- —|- i i—s- .
о
Приняв во внимание, что 1х 1 — з- = Л : а, упрощаем этот результат:
2и Сплюснутый .эллипсоид (а < Ь). Пусть k= (Vb- — я-): а; имеем
v 1
г ___ г~. Г 1
S = 4 ~nb I V ' 1 + jfc-sm'-' 'f cos -f ^/s r - 4 - nbk I у , .r + /- dt.
0 (I
Этот интеграл был вычислен в п° 352; находим
+ + Log (/-
и, в виду соотношения V7 1 -|-Х'- г-: b : a,
.,/, б'-'Ч- Log (A
В пределе, при b стремящемся к а, оба эти выражения дают площадь поверхности сферы 4-л2.
Примеры для упражнений.
1. Вычислить об'емы и площади тел и поверхностей, образованных вращением:
1° цепной линии вокруг ее основания; 2° логарифмической спирали вокруг полярной оси; 3°' кардиоиды : г = 2а (1 — cos 0) вокруг той же оси, 4° лемнискаты : г* = a2 cos 26 вокруг той же оси. Эти задачи приводят к интегралам, которые легко получаются в конечном виде.
2. Найти об'емы тел, полученных от вращения:
1° архимедовой спирали вокруг полярной оси; 2° циссоиды вокруг ее асимптоты. Эти об'емы также вычисляются в конечном виде.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490


Математика