Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 420 —
производная Л функции 5 почти везде равна, s1 и, по теореме пе 273. имеем
Но в точках, где одновременно существуют все три производные >•', .v1, у', т. е. почти везде
, ,. Дл-• ,. 1/Д.г'2 -)- Ду- -ч' :., i ,.,
s = lim — =_-"liiu •------L—-_— = (, .v - -4- v г,
Д/ Д/ '
следовательно я fortiori
i
I -v'--f /у'- ""A
что и доказывает теорему.
Мы до сих пор рассматривали лишь плоские кривые, но все рассуждения непосредственно распространяются и на кривые в пространстве; прибавляется лишь еще одна координата.
360. Криволинейные интегралы. Рассмотрим уравнение непрерывной
и предположим, что точка (.v. у) описывает дугу L этой линии, когда t возрастает от /i до Т. Пусть Р (.v, г) будет непрерывная функция от двух переменных .v, у. Разложим промежуток (/., Т) с помощью точек /j, /„ ..... /д,..., /и. /„ _(_ , = Т на части и возьмем по произволу значение 6- в промежутке (/,. /,-_|_i)- Обозначим, вообще, через х-, у; и ;г rl; значения .v у, соответствующие значениям /,. и 0( параметра ?. Образуем сумму
Если эта сумма стремится к определенному конечному пределу, когдя стремятся к нулю все разности 11±_1 /,• и вместе с тем бесконечно сближаются последовательные точки (х-, _у;), этот предел называется интегралом от Р (i'.r, взятым по кривой L в направлении /t Т, и обозначается символом
J
Р d.v.
Это выражение есть криволинейный интеграл. Когда он имеет смысл. то говорят, что дифференциал Р dx интегрируем вдоль линии L.
Имеем следующую основную теорему:
ТЕОРЕМА I. Дифференциал Р d.v интегрируем вдаль каждой непрерывной Kpueoii, абсцисса точек которой есть ф%'нкция х = о (/> ограниченной вариации; при .чтом криво.шнеЛныг1 интеграл приводится к обыкновенным интегралам от непрерывных функций.
Мы можем положить х = и — з, где. и, s суть непрерывные и суше ственно возрастающие функци (п° 88) от /, изменяющиеся от //, до U и от

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 440 450 460 470 480 490


Математика