Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 410 —
II. Спираль Лр:^ /меда: г -—Л Дуга, считая от полюса, имеет 1,лину
Эго тот лм интеграл, к которому приводит вычисление длины дуги парабояы (п° 352, II). Отсюда вытекатг теоряа G r. de Saint Vincent 'а: дуги параболы и спирали имеют одну и ту же длину, если отсчитывать первую между абсциссами 0 и х, а вторую между радиусами векторами г=0 и г = .т.
III. Лемниската; г- = a- cos 20. Взяв г за независимую переменную, будем иметь
. 1 /-- rfS г
и = - - arc cos , , , - = , - - -•2 a'' dr
Дуга, считая от вершины, где г = а, имеет длину
а ч
<УО - Г аг
;;, >=<"} ,.„._>•
Этот интеграл приводится к эллиптическому интегралу первого рода (п° 353), полагая г =•- a cos s' --- a
/" Sill '-3 С/у Г d'^
i ' — (i I
./ ]/ i — eos1 'f ./ ]/ 1 -f- cos2
о о
= .-" Г ^? -
Следовательно,
355. Спрямление кривых двоякой кривизны. Пример. Если прямоугольные координаты х, у, z точки кривей рассматриваются как функции от t. то длина дуги АВ, содержащейся между точками, соответствующими значениям а и b параметра t, имеет значение
=/
tit
Как пример, рассмотрим кривую пересечения двух цилиндров
u --v

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика