Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 40 —
Правило (II) искалывает, что мнимое число может быть равным нулю лишь в том случае, если в отдельности
а *= О, 6=0.
Вещественное положительное число ]/я2-{-62 называется модулем (или абсолютной величиной) числа (а -\- Ы) и обозначается через | a -J- Ы \ . Таким образом, комплексное число равно нулю в том и только в той случае, когда его модуль равен нулю. 41. Сложение и умножение определяются равенствами
(V) (а + Ъг) + (а' + Ъ'г) = (а + а') + (b + b') i,
(VI) (а + Ы) «+ А'») = (act - ЬЪ') -f (я?/ + а'Ь) г,
которые мы установить в праве, ибо они сводятся к тождествам, коль скоро входящие в HI сооав числа оказываются вещественными. Итак, суммой и произведением двух комплексных чисел служат два новых вполне определенных комплексных числа. Едва ли необходимо отметить, что эти определения построены так, что сохраняются переместительное, сочетательное и распределительное свойства, выражаемые равенствами
и а (р + Т) = «Р + «Т-
Равенства (V), (VI) приводят к следующим замечательным частным случаям:
1°. В силу (П) и (Ш), равенство (V) показывает, что а -\- Ы есть сумма двух чисел а и Ы, при чем а называют вещественной частью комплексного числа а -\- Ы, а Ы его мнимой частью.
2°. В силу (IV), равенство (VI) показывает также, что Ы есть произведение двух чисел b и г.
Отсюда вытекает, что употребление знаков арифметических действий в самом обозначении комплексного числа не может повлечь никакого смешения.
3°. Если в равенстве (VI) положить а = а' = 0, b = b' = 1, оно приведется к следующему
Таким образом, все вычисления, связанные с сложением и умножением комплексных чисел, могут быть производимы по обычным правилам алгебраических вычислений при условии лишь рас-

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика