Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

1°. Нижний класс А содержат чиедо ш, большее всех других чисел того же класса, так что каждое число < т принадлежит классу А, а каждое число > т относится к классу В. Число т, таким образом, отделяет класс А от класса В, и мы его назовем пограничным числом этих классов.
2°. Верхний класс В содержит число т, меньшее всех других чисел того же класса. В этом случае также т является пограничным числом для двух классов: каждое число < tn принадлежит классу А, а каждое число > т — классу В.
Эти первые два случая взаимно исключают друг друггц ибо, если бы существовали два различных пограничных числа т и т', то все числа, содержащиеся между т и т', должны были бы одновременно принадлежать обоим классам, что противоречило бы определению этих классов. Итак, если есть наибольшее число в классе А, то нет наименьшего в классе В, и наоборот.
Каждый из этих двух случаев легко осуществить. Достаточно, взяв по произволу число т, отнести числа <м к классу А, а числа >w к классу В. Само число m можно поместить в любой из этих классов. Таким образом получается, по желанию, первый или второй из рассмотренных нами двух случаев. В обоих случаях мы будем говорить, что число т определяет сечение (А,В), и что это сечение рационально.
З9. Наконец, может случиться, что нет ни наибольшего числа в классе А, ни наименьшего в классе В. Весьма,простые примеры приводят к такого рода сечению. Пусть, напр., т есть рациональное положительное число, не представляющее полного квадрата; все рациональные числа можно распределить на два класса А и В, относя к классу А все отрицательные и такие положительные числа, квадрат которых < т, а к классу В положительные числа, квадрат которых > т. В классе А нет наибольшего числа, ибо, какое бы ни взять число а, квадрат которого Когда имеет место это обстоятельство, мы будем говорить, что сечение иррационально', в этом ел; чае нет пограничного числа, отделяющего числа двух классов, ибо таким числом могло бы быть лишь наибольшее из чисел класса А или наймет шее из чисел класса В. Мы создаем тогда новый символ, напр., J/2, л,...,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика