Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

___ ООП___
(-J iJ \J
и каждая из этих двух сумм равна 0, так как М и Мх перемещаются перпендикулярно к р, т. е. d (р2) = 0. С другой стороны, из формул Prenet, замечая, что X, \ь, v, >,1( fij, vx соответственна равны между собою, легко находим
И ос о?»! = 0, Е otj й?а = 0; откуда
rf COS * = d (aaj -- ppi -- i"^) = 0.
Итак, главные триэдры обоих кривых связаны между собой неизменным образом.
Далее, дифференцируя по 5 соотношения
где р = const, находим
<" -?=-(т+•*-)>•
1'i ^Г — 1 ~ Г ft i~ -у- } Р •
Помножив эти уравнения соответственно на а, [3, у, a другой раз на X, Y, Z, и складывая, имеем
^\ ^5i i , Р ^5i • . Р
(2) -у^ cos Ф = 1 — fj , -~j- sm о = — ~ ,
откуда
1 _ 1 COt Л
(3) Т~1Г "Т~-
Стало-быть, кривизна и кручение кривой (М) связаны линейным соотношением. Кривая (31) есть кривая Bcrtrand'a; кривая (Mj) также, по тем же причинам.
Обратно, всякая кривая Bertranda (M) сопряжена с другой кривой (М^), с которой она имеет общую главную нормаль.
Действительно, если кривая (М) удовлетворяет соотношению
Р Ч
(где р и. q постоянные), можно доказать, что кривая (Mj), которую получим, отложив постоянный отрезок MMj ( = р=/) на главной нормали от точки М, имеет общую с кривой (М) главную нормаль.
В самом деле, так как р = const, имеем уравнения (1), откуда помножив их на X, [j., v и сложив, выводим: И X л: = 0, что пока-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика