Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 380 —
точках. Направляющие cosinus'bi бинормали были обозначены через X, Y, Z; произведя вычисление, аналогичное тому, которое
было проделано в п° 331, при определении г- через направляющие a, J3, у касательной, мы получим
Этой формулы достаточно для определения абсолютной пеан-чины кручения и радиуса кручения. Более глубокое исследование приводит, однако, к необходимости приписать определенный знак кручению. Это и будет сделано в следующих пп°, где в то же время .мы дадим выражение Т в функции от производных х,у, .:.
335. Знак кручения. Определение радиуса кручения по величине и по знаку. Мы имеем три равенства
Хз _j_ уз -f Z- == 1 , Хя' + Yy + Zs1 = О, X.'/;" + Yr" + Zs" = 0,
ибо первое есть тождество, а два остальных приводятся к (•*"), если заменить X, Y, Z их выражениями (16).
Дифференцируя первые два из этих уравнений и принимая so внимание последнее, получим
XX' + YY' + ZZ' = 0; ж'Х' +у Y' + :'Z' = 0;
Д."Х ' -] - / у -f ,?"Z' ^ — (Х.т'" -f \y'" + Z:"').
Разрешая эту систему трех уравнений относительно X', Y', /' и замечая, что определитель системы есть АХ -!- I1Y -1- CZ (не равный 0 одновременно с А2-)- В2-]- С-), находил
_Х'_ = Y' _ Z' __(ХаГ"-1-У_у'"»}-й:"/). Y с' — Z v' ~ Z г' — X: ' ~" X/ — Y.r' r" AX"-f' J3Y 1)_ CZ " "
Заметиг, что в последнем из этих отношений величины X. Y, Z можно заменить пропорциональными иа величинами Л, В, С, а ьна-ненатели остальных — равными им >>•', \и', ^я', ибо из равенств между направляницими косинусами взаимно перпендикулярных касательной, главной нормали и бинормали
Ь .-1 . ,,,5 _)_ V-. = о; XX - r ;j. Y -f vZ =- О, з силу условия о направлении бинормали, мы выводим
X Y Z
откуда
Y:.' — Zv' - .v' (7Y — T^Z) •- - ХУ' и т. д.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика