Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 370 —
Они связаны поэтому общим соотношением, которое получим, исключив г/' и v1 из трех предыдущих уравнений, а именно
_дД ^/i
" ~~i)v'
X
ди
ди
dv
= 0.
(28)
= 0.
ди dv
Исключая х, у', з' из этого уравнения и уравнений касательной, получим уравнение, которому удовлетворяют координаты точек любой касательной, проходящей через М. Это и будет уравнение касательной плоскости. Чтобы получить его, достаточно в предыдущем соотношении заменить х, у', з' на ? — х, т\—у, С —з. Результат перепишем в виде
4-х, •») —v,
Х' и У' и
\ X'» у'„
Заметим, что в обыкновенной точке уравнение это не может привести к тождеству, так как по крайней мере один из трех миноров, соответствующих элементам S — х, v;—у, С — з, отличен от 0.
325. Нормаль к поверхности (прямоугольные оси). Нормаль в точке М (г, г, :) поверхности есть перпендикуляр, восставленный к касательной плоскости в этой точке. Уравнения нормали выводятся непосредственно из уравнения касательной плоскости. В самом деле, так как оси координат прямоугольные, коэффициенты направления нормали совпадают с коэффициентами, уравнения касательной плоскости, а потому нормаль будет представлена одной из следующих трех систем уравнений, соответствующих (24), (2G) И (28):
(Ч — х VI — г С — z
(29)
р '7 —1 '
; х Т, —у С — 2
Г* ?У F, '
s __ г _ т, — V
1 /„*'„ — 2Г'„У:, S'UX\ — X
Х'„у'г,— у':,Х'„
Направляющие cosinus'bi X, Y, Z нормали выводятся из этих формул, так как они пропорциональны знаменателям, которые входят в предыдущие три системы уравнений. Они определяются поэтому одной из трех соответствующих систем

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика