Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

ГЛАВА IX.
Основные формулы теории поверхностей и кривых двоякой кривизны.
§ 1. Касательная к кривой. Длина дуги. Касательная
плоскость.
*
317. Аналитическое представление поверхности. Поверхность можно прежде всего рассматривать, как геометрическое место точек пространства, которых прямолинейные координаты х, у и z связаны соотношением
(1) F (х, у, s) = 0.
Мы назовем обыкновенной точкой поверхности всякую точку, в котррой частные производные первого порядка F'a,, P'j,., F'* непрерывны и/ по крайней мере, одна из них отлична от 0. Остальные точки будут особенными,
В соседстве с обыкновенной точкой, в которой F'e ф 0> Урав-нение (1) определяет неявную функцию z двух независимых переменных х и у (п° 170) следовательно, может быть приведено к уравнению вида
(2) s = f(X,y),
где функция / имеет конечные и непрерывные частные производные первого порядка.
Если бы в обыкновенной точке F'e обращалась в 0, одна из двух других частных производных была бы отлична от 0, и уравнение (1) можно было бы разрешить относительно х или у.
Часто мы будем представлять уравнение поверхности в виде (2). Мы допустим тогда существование и непрерывность частных производных функции f (х, у) до порядка, который в каждом частном случае будет указан особо.
Наши формулы распространяются и на случай уравнения (1) в силу правил дифференцирования неявных функций. Нужно только ограничиваться рассмотрением обыкновенных точек поверхности и допустить существование и непрерывность частных производных функции F требуемых порядков.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика