Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 330 —
Уравнение касательной часто представляют в более симметрической форме, заменяя в уравнении (5) у' отношением dy. dx~ что дает
<•> тг^-
Эта новая форма уравнения не зависит от способа представления кривой.
Пусть теперь уравнение кривой имеет более общий вид
Если точка М обыкновенная, одна из частных производных F ?'у не равна нулю. В силу предыдущего уравнения, рассматривая у, как функцию от .г. и дифференцируя полным образом уравнение кривой, имеем
F' Заменяя в (5) у' выражением — ~, получаем
(7) (S - д-) F'.v + (т, - v) F', = 0 .
Эта форма уравнения касательной также симметрична относительно х и у и дает возможность высказать следующую теорему:
Во всякой обыкновенной точке кривой F (х, -у) — 0 существует касательная, единственная и вполне определенная. Ее уравнение получим, дифференцируя полным образом уравнение кривой и заменяя dx на (? — х), dy на (f\ — у).
Заметим, что уравнение (7) теряет смысл в особенной точке, когда Р'Л. и F'j, одаовремеяно обращаются в 0; уравнение превращается тогда в тождество 0 = 0.
Рассмотрим, наконец, параметрическое представление кривой •в виде
Уравнение секущей М М' будет:
I - X _ f] - у
Дд; Ду

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика