Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 30 —
если х =а, у = Ъ. Геометрическое представление распространяется на случай трех переменных, при условии рассматривать для их изображения, вместо точек плоскости, точки пр м'транства. В этом случае прямоугольная область представляется геометрически с помощью прямоугольного параллелепипеда.
Вообще, в случае двух переменных, можно перемещать точку х, у в любой части плоскости, ограниченной замкнутым контуром. Область D содержит тогда все точки пограничной кривой и внутренней части плоскости.
В случае трех переменных, точка х, у, з подобным же образом может изменяться в любой области D, ограниченной замкнутой поверхностью. В этом случае границей области служит упомянутая поверхность.
За пределами трех переменных геометрическое представление невозможно; тем не менее, представляется удобным распространить геометрическую терминологию и на общий случай точки в п-мер-ном сверх-пространстве.
30. Определения, относящиеся к непрерывности функций. I. Функция f(x, у,...) непрерывна в точке (а, Ь,.. .), если f(x, у,...) имеет пределом f(a, b,...), когда х, у,... стремятся произвольным образом, соответственно, к а, Ь, . .., т. е. когда \x-a\-\-\y — и | -)-... стремится к нулю; иными словами, если колебание f(x, у,.. .,) в бесконечно малой области, ограниченной значениями а + е переменной х, b ± f\ переменной у, и т. д., имеет пределом нуль, когда е, -г\,... стремятся к нулю.
II. Говорят, что функция f(x, у,...) непрерывна в области D. еели она непрерывна в каждой внутренней точке этой области и в каждой точке ее границы. Но на границе области D условие непрерывности, выраженное равенством
lim f(x, у,.. ) = /(lim х, limy,...),
ограничено предположением, что переменные стремятся к их пределам, не выходя из области D.
Функция f(x,y,...) непрерывна в окрестности точки (а,Ь,...\ если она непрерывна в достаточно N малой области, внутри которой содержится эта точка.
III. Если функция не представляется непрерывной в точке (а, Ь,...), говорят, чго она разрывна в этой точке.
В согласии с этими определениями, функция может быть непрерывна по отношению в каждой из переменных х, у,. • • в от-

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика