Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

ВВЕДЕНИЕ.
§ 1. Вещественные числа.
1. Рациональные числа. Числа целые и дробные, положительные и отрицательные, включая и нуль, образуют совокупность рациональных чисел. Мы будем предполагать, что читатель знаком с наиболее элементарными свойствами этих чисел и умеет выполнять четыре основные арифметические действия над ними. Наполним, однано, о следующих свойствах:
1°. Совокупность рацпоналшых чисел расположена, т. е. яз двух различных рациональных чисел а и Ь одно больше другого и, в то же время, второе меньше первого; если, напр., b больше а (а кеньше Ь), то пишут
1> > а, или а <[ Ь.
Понятие о порядке, выражаемое этим соотношением, сводится к тому свойству знака неравенства, что, если а<5 и 5<с, то также и а < с.
2°. Межау двумя различными рационачьныии числами а и 6 всегда можно вставить бесконечное множество отличных от них чисел, которые родного и < другого. Сов жупность чисел, обладающую этим свойством, называют плотной (ensemble dense), а самое свойство называют плотностью (densite).
2. Иррациональные числа. Введение иррациональных чесел основывается на следующих соображениях:
Предположим, что по какому-вибузь правилу (мы укажем ниже примеры та&нх правил) все рациональные числа разделены на два класса, нижний класс А и верхний класс В, такого рода, что любое число а первого класса < любого числа /; .второго класса. Такое разделение ваз. сечением (coupure). Когда оно произведено, то прежде всего ясно, что если а есть число класса А, то к тому же классу принадлежит и любое число <[ а, если же Ь приаадлежит классу В, то и лв-бое число > Ь принадлежит Kjaccy В. Установив это, мы утверждаем, что могут представиться три случая:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика