Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

ГЛАВА VII.
Интеграл Lebesgue'a-
§ 1. Определение и свойства интеграла. Lebesgue'a.
259. Определение интеграла от ограниченной функции. Для того, чтобы получить интеграл Riemann'a, разлагают промежуток интегрирования на элементарные промежутки и умножают длину каждого из них на соответствующую ординату. Я. Lebesgue следует обратному пути: он начинает с разложения промежутка изменения функции.
Пусть Е будет ограниченная совокупность меры iu\L и /(я) -• ограниченная и измеримая (п1- 82) в Е функция. Обозначим через ч. и М нижнюю и верхнюю (точные) границы функции /'(.г) и возьмем постоянные числа A ^c ;j. и В }> М (равенство исключено/. Разложим телерь промежуток (А, В) на части при помощи содержащихся в нем точек
А,-А, /!,/,,. ,/,,.., /„ ^ В.
Обозначим через е, совокупность точек К. для которых /; i ^./-C/', а также и меру этой совокупности Составим две суммы
Ти.ткч.\. . lee п'.ч.мы Зил ан/чмяшся к сбще.му npe /,
(L) / /(.v) Значка L, впрочем, не пишут, если нет опасности смешения.
Доказательство теоремы вытекает из следующих трех свойств:
1°. Суммы S и > ограничены и содержатся между числами \>..мЕ и М. »/Е.
2°. Разность Н — -< стремится к нулю, одновременно с разностями // - //-i. Действительно, если о наибольшая из последних,
(Е есть сумма совокупностей с: , не имеющих попарно общих точек).
3°. Если между точками I, вставить новые точки деления, то сумма S не возрастает, я сумма а не убывает.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика