Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 280 —
Но вторая часть представляет собою сумму интегрируемых функций; для произведения V. Kc.iu функция /интегрируема (К) о промежутке (ч, Ь), и если се точные верхняя и нижняя границы М п in имеют один и тот же .так, то и функция 1:/ интегрируема (R.) а том .же промежутке.
Предположим, для определенности, что числа М и in положительны. Колебание функции 1 :/ в промежутке о. будет
1 1 М,- т. j
--- ,. - - ^-" — у (М-nit М; М,. HI; т- '
Следовательно,
lim S (- -1--- ?- \ ?,. «?--- lim 2 (М/
\'Ч, М; / ' III'
VI. Ее.in функции /'(.v) интегрируема (К) в промежутке (я, 6^ we // ее аого.гютная величина , /Y.v) j также интегрируема (Н) атом же промежутке., причем
/''' , j- „ /'
J ./(.vl^KJ
Обозначим через М; /;/;. и М; ;«(. верхние и нижние границы в промежутке о,- функций/(,v) и |./i,v) ; так как колебание М,. - w, абсолютной величины функции не превосходит колебания М,. in/ самой функции, то
lira S (NJ;-- >П;)'*1 ^lim X (М, т^ о; = 0,
откуда и следует, что функция ;./Гл) i интегрируема (R). Далее, имеем, очевидно,
так что и
I /(A'j^.vgc |
т. е.
> /•'* i г1'
#С i /"(.v) ! fl.r.
VII. Без существенных изменений переносятся на случай интегрируемых (R) функций все рассуждения п°п° 22.3, 225,231 (II), 226. Относительно последнего п° заметим лишь, что, как увидим впоследствии (п° 257), из монотонности функции /(.т) уже вытекает ее интегрируемость (R); кроме юго, если допустить, что функция tp .v) интегрируема (R), то отсюда вытекает интегрируемость произведения ?(.v)/(.v) (IV). Остановимся теперь на основной формуле интегрального исчислении:
/

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика