Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 260 —
Например, если р и д означают два числа между 0 и I, то интеграл
С
абсолютно сходится, ибо для каждого из двух особенных значений О и 1 функция /(ж) становится бесконечно большой порядка< 1. В качестве примеров приложения этих признаков могут служить некоторые из рассматриваемых ниже интегралов (nn"247 III и IV, 249 II).
239. Элементарные несобственные интегралы. Сочетание обоих обобщений понятия об интеграле. Один и тот же интеграл может потребовать применения обоих видов обобщения, рассмотренных выше. Это имеет место в случае, когда приходится интегрировать в бесконечном промежутке функцию, которая в то же время становится неограниченною в окрестности изолированных особенных значений х.
Если этих значений конечное число, то, для того, чтобы определить интеграл между а и оо, обозначим через Ь число, большее всех особенных значений, и положил, но определению,
Г S, W С'' Г , , Г Г , ,
I / ( Т\П Т — I т ( Т] п Т —\— \ I ( Т\ it Y I j \л ]пл. i j \л)чл —р I / \л)чл .
J ./ *J
О а 1,
Например, если 0<л<<1, интеграл
t\ ъ^Л
f а - I е-*с[Х = I у* - 1 ,. --г ({х L

абсолютно сходится, как сумма двух абсолютно сходящихся интегралов.
Если же кзолиревааных особенных значений есть бесконечное множество, но интеграл существует в каждой ограниченной части промежутка интегрирования, то во всем промежутке его определяют с помощью тех же переходов к пределу, что и в п" 234.
Когда подинтсгралъная функция положительна, и особенные аначения изолированы, интеграл всегда является определенным', его значение конечно либо равно-|-"о
Эти определения могут бить еще обобщены, но на практике достаточно предшествующих. Интегралы, подчиняющиеся данным выше определениям, мы будем называть элементарными несобственными интегралами.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика