Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 250 —
II. ЕС.ТИ и и v представляют функции ог х, имеющие в промежутке (а, Ь) интегрируемые производные и', «', то (п> будет иметь производную uv' -j- u'v, так что
"Ь h
(иг' -\- и'г) dx ==. uv]
f
? силу предшествующего правила,
/1> Л nh
ui>'dx=[uv\ — j rit'dx.
a «
Это—правило интегрирования по частям. Его кратко можно записать так:
/ft Ь /•*
iidc = \ и и] — I гс/м,
подразумевая, что пределы интегралов относятся к переменной .г. 232. Интегрирование путем подстановки. Эт) правило требует несколько большего внимания. Пусть f (х) будет непрерывной функцией от ? в промежутке (а, Ь); положим х = да (/) и предположим, что 1° когда / изменяется от /: до Т, « (/) непрерывно изменяется от а до Ь; 2° ? (/) имеет в промежутке (/и Т) непрерывную производную ср' (/); 3°/[» (/)] также непрерывна в этом же промежутке. Последнее условие вытекает из предыдущих, если значения ср (/) заключены между а и Ь, но этого предположения мы не делаем *). Тогда мы утверждаем, что
(х) dx = f \ ф (/)J ?' (/) ,//.
Это и есть формула интегрирования путем подстановки Для ее доказательства рассмотрим две функции от /:
[? (/)] ?' (f) dt.
'f('l) 'l
(Зяи имеют одну и ту же производную. Производная второй есть
подинтегральная функция (п° 223); производная же первой получается по правилу дифференцирования сложной функции: сначала вычисляем производную этого интеграла по его верхнему пределу
*) Функция -f (7| может выходить за пределы промежутка (а, Ь), конечна, лишь в случае, есди п f (х) определена вне этого промежутка.
Прим. перев.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика