Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 240 —
пределом определенный интеграл, так что и интересующая нас сумма имеет тот же предел.
В частности, можно выбрать ?, = х,- и положить 8,- = dx; тогда
/ft ft \ 7 1- " ft \ J
fix) ах = lim v / ( х i) cte . ,"i
«
Таким образом, определенный интеграл можно рассматривать, кав предел суммы дифференциалов. Такова и была первоначальная точка зрения, приведшая к его определению. Предшествующее соотношение об'ясняет и происхождение обозначения определенного интеграла и, в частности, знака / (вытянутое 5), представляющего предел суммы.
221. Случай, когда а ^> Ь. Мы до сих пор предполагали а < 6, но определение интеграла
/X*) dx,
как предела сумм, и следствия вытекающие из него, сохраняют силу и при а > Ь. Но в этом случае, так как, точки деления xf перенумерованы в направлении от а к Ь, то все разности д-,+1 — xi «= 8 ,• становятся отрицательными, так что длины элементарных промежутков равны — 8,- . Итак, напишем
/(*) dx = lim 2 М< 5,- = — lim S M,- ( — 8,-);
согласно прежнему определению, так как Ь <^а, имеем
lim ? М,- (—8.) = Г/(х) dx,
л так что
Г f(x) dx=— Г/О) dx.
a ft
Таким образом, перестановка пределов интеграла приводит к изменению его знака.
ЗАМЕЧАНИЕ. Эта теорема позволяет представить равенство (2) п* 218 в следующем виде:
(это напоминает известное из геометрии равенство аб -f- be -f ca~= 0, которое имеет место для направленных отрезков в силу

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика