Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 220 —
У f р q _j_ i) и заменяя после этого соответственно р на (р — 1) q на (д — 1), находим
(а 4- Ы}Пч^ . ар
1 '• (р - *• q)'
f»\ г, f j. ^ (а -\- bt)t+lt (4) Ь ( А 0 ) ., - J - т (А ? - 1).
Эти формулы позволяют выразить Итак, формулы (1), (2), (3), (4) дают возможность увеличить или уменьшить на какое угодно число единиц один из показателей р, q, не трогая при этом другого. А. потому можно постепенно привести интеграл »f (p, q) к другому интегралу того же вида, в котором р и q заключены между двумя произвольно выбранными целыми числами, например, между 0 и 1. Так как дальнейшее приведение больше невозможно, приходится рассматривать полбенный интеграл, как новую трансцендентную функцию.
206. Употребление формул приведения в случаях интегрируемости.
В случаях интегрируемости (п° 204) формулы приведения могут потерять смысл. Но это может произойти лишь при исключительных значениях р или Приведем примеры.
В случае интегрируемости мы всегда можем предположить, что один из показателей р или q число целое В самом деле, если
только р -f- q есть число целое, подстановка t— - приводит
fy
9 (p,q) к виду
? (Р, q) = -J*-'-7-J (b + assfds,
в которой высказанное предположение выполнено.
Предположим сперва, что показатели р a q оба целые; покажем, что оба показателя можно будет привести к 0 или — 1. В самом деле, если оба числа р к q отрицательны, их можно привести к ( — 1), пользуясь формулами (1) или (2), которые теряют

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика