Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 210 —
Полином Q, определяемый формулой (5), есть общий наибольший делитель функции F и ее производной, и может быть найден рациональными деястаиями *).
Полином Г, определяемый формулой (4), есть частное от деления F на Q и также получается путем рациональных действий.
Найдя полиномы Г и Q, заменим X и Y в формуле (7) полиномами с неопределенными коэффициентами, степеней соответственно на единицу ниже, чем степени полиномов Р и Q. Произведя указанное дифференцирование и умножив (7) на P=PQ. получим
Так как Q'F делится на Q •"*), в правой части имеем поливом, которого степень на единицу ниже степени F.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в обоих частях, получим систему уравнений первой степени, необходимых и достаточных для определения неизвестных коэффициентов полиномов X и V.
:>лмЕчл1шк. Предыдущий способ позволяет находить рациональную часть интеграла, не решая уравнения Р(дг) = 0, и обнаруживает непосредственно' еле дующее важное обстоятельство: рациональная часть интеграла оказывается рациональной не только по отношению к переменной .г, но также и по отношению к коэффициентам полиномов f(x) и F(.r). To же замечание относится и
. X к дроои -р, которую остается интегрировать для получения транс-
цендентной части интеграла.
199. Пример. Интегрировать дробь
/(?)= А
ВД (я8-!)8 '
Так как знаменатель F (.r) имеет кратные корни, интеграл имеет рациональную часть. Прежде всего, определим ее по способу предыдущего п°. Полином Q по общей теории получается, если уменьшить ва единицу показатели всех простых множи-
*) С помощью того жн алгорифма, который применяется при отыскании общего наибольшего делвтелн двух целых чисел.
Прим, псрев.
**) В силу предложений п° 121 полином 0' имеет корни а, Ь,... соответственно крттлостей ее— 2, р -2... (предполагая, что а>1, 3 >],...), а произведение ОТ— те же корни, кратностой я — 1, ;!-],..., и потому О'Р разделится на Q.
П[>и.м. персе.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика