Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 200 —
189. Интегрирование по частям. Этот способ вытекает из правила дифференцирования произведения. Пусть us v две функции от х. Имеем
d (uv) = udv -f- vdu, откуда
udv = d (uv) — v du, а потому
I и dv = I d(uv) — I vdu.
Но первое слагаемое в правой части есть uv-\-C, а так как эта постоянная может быть включена во второе слагаемое, получим просто
I udv — uv — I vdu.
Эта формула дает правило интегрирования по частям. Оно приводит интегрирование udv к интегрированию vdu, которое может быть более легким.
Пусть, напр., нужно интегрировать xexdx. Полагая х = и, ex = v (откуда exdx = dv), имеем
- С .
\xexdx =- хех — \exdx = хех —
190. Соединение различных способов. Часто для того, чтобы полностью произвести интегрирование, приходится последовательно применять не один, а несколько из изложенных выше способов. Приведем примеры:
1. Интегрируя сперва по частям, а затем подстановкой, находим
I arctg.* dx = х arctg х — I - ц_- -2
, Log (1 4- я2) , „ = х arctg х -- ^— j - J + C.
2. Интегрируя сперва разложением, а затем подстановкой, находим
г dx _J_ r dx I j Г dx_
j a* — №x2 ~ 2a J a + bxt'tej ^^bx
-j- bx . n

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика