Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 20 —
I. Предел атн&ииния двух бвлквшчно- малых а. и ^ не
изменится, если подставить вместо них две другие бесконечно-
о
малые «' и Р', при условии, что отношения—, и ^имеют пределом
л р
единицу.
Действительно, из тождества
заключаем, основываясь на методе пределов, что
,. of .. а а' р а
hm-5r=lim-ja- . am — . 11111-57- =шп-—- .
р Р а Р Р
Следующее замечание часто помогает установить, что отношение двух бесконечно- малых стремится к единице:
Если р содержится между двумя бесконечно-малыми а и «', отношение которых стремится к единице, то и отношения р : а и Р : а' также стремятся к единице.
Действительно, предполагая а положительной и разделяя неравенство
« > р > «' на а, получим
и, так как отношение «':«, по предположению, стремится к единице, то из предложения III (п° 18) следует, что и р:« стремится к единице. То же доказательство приложило и к отношению Р:«'.
П. Предел суммы бесконечно-малых одного знака а1, ot2,... «„, число которых (:=п) безгранично возрастает, не изменится, если заместить эти бесконечно малые другими рх, Р2>.», Рн> при условгш, что отношения р,-: а,- стремятся равномерно к единицу *).
*) При данном значении п каждая из первых п переменных «j, аа,..., аи вв-лучает определенное значение; с возрастанием числа п не только вводятся в рассмотрение новые переменные а, по и изменяются, вообще говоря, значения уже введенных переменных. То же раз'яснсние относится я к переменный р.
Прим. перев.

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика