Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 190 —
С другой стороны, подставим аналогичные выражения, найденные для du, с/г1, (fin, d'^v в общие формулы
(И)
, ЭК , , Ж
«К -- -.-- пи -4- ,— dv , ди ' dv
д j | с) , \2_. . Ж ,.. . f)K -r - Л/ 4- -r- cfo К -4- -, d~u + - v ди ' dv I ' ди ^ dv
Произведя приведение, находим
rfK^Mrf.v-f-N^-f
(1U) ^K — Q (/л2 +... -f R
где M, N, J', Q, ... содержат линейным образом частные производные К но и и v.
Приравнивая между собою выражения (10) и (12) для с/К, с/'-К, ..., получаем
(М — A) d* + (N — В) rfy -f (!' — С) r/I I = О,
(Q - D) Л- + • • • + (R — Е) Первое уравнение дает dll; подставив во второе, найдем оттуда d2l{, и так далее. Результаты будут иметь вид
dll=j>dx-{-qdy,
d*R = r dx- -f 2 5 dx dy -f / dy"-,
где />, q, r,... изеестаые функции, рациональным обрааом содержащие, частные производные К по «, v. Отсюда заключаем
ЭН _ _дН _ Э2Н _
д* ^^ ' ду ~ q ' 'й'г8 г> '"
Подставив, наконец, эти выражения в V и исключив, если это нужно, ж, у, Н с помощью уравнений 1"^ -- О, F2 -= О, F3 --— о, решим задачу.
180. Пример I. Пусть Н есть функция от <>вух переменных х, у. Преобразовать выражение
о;я прямоугольных координат на плоскости х. у k полярным п, v: (14) .v = и cos v; у = и sin г».

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика