Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 170 —
и применяя правило дифференцирования сложных функций, на ходим
J- _^ -=.(*— /ЛЯ '_ (т — via -L- Г - -YJ. = О
(3)
Эти уравнения имеют непосредственное геометрическое истолкование. Действительно, обозначим через т15 т.,, т;, cosiims'bi углов образуемых прямой кратчайшего расстояния между прямыми А и В. Имеем
(4) ; — ..• = -: т1; т, — _V = OT,, :_- = 5т,,
и уравниние (3) можно переписать в виде
что показывает, что прямая кратчайшего расстояния есть общий перпендикуляр к прямым А и В. Cosinus'bi углов, образуемых этим перпендикуляром с координатными осями, можно получить из этих уравнений. В самом деле, полагая для краткости
имеем
_-^_ = 2--L = А =________1-_______.
i - '* к i" Г *•* "~1 о"
Отсюда же выводится л величина кратчайшего расстояния, и бо складывая уравнения (4). помножив их предварительно на TI( т.,, т3, находим
или, заменяя выражения в скобках их значениями (2) и принимая в ' внимание уравнения (5).
(8) г = -, (/>, — rtl) 4- ", (Л., — гт,) + -3 (й3 — гт3) =
Наконец, остается еще найти значения ?/ и г>, соответствующие концам кратчайшего расстояния. Для этого заменяем в уравне-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика