Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— кю —
между собою дифференцировазия по различный переменным, при условии непрерывности соответствующих производных или дифферен-цируеыости функций, так что результат т дифференцирований по х, и дифференцирований по у, р дифференцирований по г,..., выполненных в каком угодно порядке над функцией и—/'(х,у,г,...), можно выразить одним символом
()'" + "+/> + ••• ц
Дифференциал называется дифференцируемым, если входящие в него частные производные дифференцируемы.
В этом случае полные дифференциалы высших порятков можно вычислять, применяя последовательно правила для вычисления полных дифференциалов первого порядка. В случае, когда переменные х,у,г , . . . независимы, или, вообще, когда их дифференциалы можно считать величинами постоянными, дифференциал п~го порядка от функции f(x,y,z . . . ) можно представить в символической форме
V ' ()у ^ ' дЗ '
163. Теорема Euler'a об однородных функциях. Говорят, что Функция f(x,y,z,...) однородна относительно переменных х,у,г,. .., если она удовлетворяет тождеству
(1) /(/.т, /v, &,...) = /'"/О, У, ?,..•)
при произвольном /. Показатель т называется степенью однородности функции.
Полагая в тождеств-з (1) / = —, получаем
/(•>'<, У, г ....)= x"'f(l,-^- , ^г • • •),
гЛ/ УЬ
т. е.
(2) f(x, y.*....)=x'» V Л Jj 1
Таким образом, если разделим однородную функцию т~ой степени на т~Ую степень одной из переменных, частное будет зависеть только лишь от отношений переменных между сэбой.
Непосредственно убеждаемся также, что всякая функция, удовлетворяющая условию (2), удовлетворяет также и (1), а потому уравнение (2) можно положить в основу при озределении однородных функций.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика