Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 150 —
дельности в главе I. (п° 95). В самом деле, непосрздственно можно заметить, что правые части формул
d(n-\- v) = dit -f-dV, d (itv) = ttdv -\-vdit; d-- = ---- - -----
представляют как раз сумму частных дифференциалов по и и по г функций;' стоящих соответственно в левых частях под знаком дифференциала.
151. Практические способы вычисления полных дифференциалов. Предыдущая теорема показывает, что полные дифферевциа ли вычисляю 1ся по тем же правилам, что и дифференциалы сложных функций от одной независимой переменной. Если различные способы составления функции f(x, у] принадлежат к тем, которые были указаны в главе I (а это так и бывает обычно), то для получения полного дифференциала достаточао применять правила, установленные в этой главе.
Так, например, правила для нахождения дифференциалов функции от фувкции, частного и суммы приводят к следующим результатам:
, . v x xdy — уах
d arc tg - - = ------ -- = - - - ./ --г~— ;
Мы видим, что полные дифференциалы можно получать, не вычисляя в отдельности частных производных, благодаря чему вычисления иногда сокращаются.
С другой стороны, если известен полный дифференциал функции f(x,y), при одном взгляде на его выражение можно получить частные производные. В самом деле, так как dx и dy величины произвольные, то частная производная по х будет коэффициентом при dx, частная производная по у — коэффициентом при dy в выражении полного дифференциала.
Таким образом, из предыдущих формул выводим непосредственно
д у х д , у у
-т- arc tg — = — z— j — ^ ; -3- arc tg — = -- ~ — s- . dy x x2-\~ у2 дх х xi -\-yz
152. Частные производные второго порядка. Пусть u = f(x,y) есть функция от двух независимых переменных х- и у. Ее

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика