Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 140 — 3. Найти maximum и minimum к'л
Отв. Производная имеет два простых корня; - (minimum) и 0 (maximum).
4. Найти maximum и minimum _^."-Г~ л ._.
а- -• х -- 1
Отв. Выражение Р'О — (J'P имеет два простых корня: Ч (minimum) и О (maximum).
5. Найти maximum (а ~с х)* (п .у).' , где я и '1 ^> 0.
Отв. х —п - - —i
а-1-
Log- .v
6. Найти maximum
а"
Оягв. л- = к; .у -=.- 1/-'"- .
7. Найти maxima и minima ?* sin .v.
Owe. .У = "2k - — Ji_ (minima); .v --: elk --])- — _i^- (maxima). 4 4
8. Показать что функция (4 cos л1 cos 2.v) имеет maxima и minima одновременно с cos.v.
Огив. Так как /'(.у) = —4 sin л (1 • ros.y),/'(.v) меняет знак тогда же, когда и—sin ,v = D cos .v.
9. Построить трапецию наибольшей площади с тремя равными сторонами. Отв. Пусть а есть угол при основании трапеции. Нужно получить
maximum функции sins (1-г cos з)-— 4 sin -i_ cos3 —^_ , откуда -f =
= 60°. Таким образом, трапеция образована тремя сторонами и диагональю вписанного шестиугольника.
10. Найти на данной прямой ОХ точку Р, сумма расстояний которой до двух данных точек А и В есть наименьшая,
Отв. Прямые АР, ВР должны быть одинаково наклонены к оси ОХ.
11. Требуется рассечь данный прямой круговой коаус плоскостью, параллельной образующей, гак, чтобы полученный при этом параболический сегмент был наибольшим.
Отв. Пусть а радиус основания конуса, .У отрезок этого радиуса, заключенный между образующей и секущей плоскостью. Имеем: .г = а : '1.
12. Дан рычаг второго рода, весомый и однородный. Каково должно быть плечо .v рычага силы U для того, чтобы она была наименьшей при данном моменте М сопротивления? _____
Ошв. Если g есть вес единицы длины рычага, ?-.УЗ = 2 М; 0 = 1/2 М^.
13. В какой системе логарифмов существует число, равное своему логарифму?
Отв. Пусть я основание системы логарифмов. Требуется, чтобы разность .У — Logo .v могла обратиться в 0, а для этого,—чтобы ее minimum был отрицательным. Этот minimum достигается при л = Logn r, и условие, чтобы minimum был отрицательным, дает
1
«<<• '< 1,444667 ....

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика