Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— Uo —
конечное значение. В этом случае, в силу определения _/» (д;), имеем
/•<"-> (аН-Дж+б »— 1 Дж)- /("-Ч (»=(1-И«— б) Дж/<"> OO-f-8'Дж, /(»-<) (s_|_6»=T Лж) — /<"-<) (ж)= (6//— б) Д#/('') (ж) -f а" Дж,
где е' и е" стремятся к 0 вместе -с Д.г. Подставив в (2) разность этих двух выражений, имеем:
откуда
А" ""' =/w(*)-
Итак, производная пг" порядка данной функции равна пределу отношения разности nto порядка функции к п°й степени разности независимой переменной, когда эта последняя, -рассматриваемая, как величина, не зависящая от ж, стремится к нулю.
119. Производные пго порядка от элементарных функций. Когда порядок производной от элементарной функции иди соста пленной из элементарных задан численно, определение ее не может представить никаких затруднеаий, если не считать большей или меньшей продолжительности вычислений. "Задача становится, однако, более трудной, если требуется найти выражение производной пг° порядка в функции of //, при п произвольном. Однако» для некоторых из элементарных функций решение этой задачи довольно просто.
I. Мы имели
D ха = аха~Л,
откуда последовательно выводим
T)V = а (а—1) ха~",
D" ха — а (а—1).....(а — // -f- I) x"~".
Если а есть число целое и >> 0, производная эта приводится к постоянной а! при п=а и к 0 при п > а. Значит, производная пг° порядка от полинома степени меньшей п обращается тождественно в 0.
II. Из равенства
D Log .г-= л"1,
применяя предыдущее правило, находим
D" Log х = D"-1 ж-1 =(—1) (—2).... (—п~\-1)х~п,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика