Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

(которое заключено между х и х-\-}?) можно нависать х-{-Ъ!г, где-в означает число, вообще говоря, неизвестное, заключенное между О и 1. Таким образом, имеем
/(я _|_ и) — /О) = Л /'(я + Щ (О < 6 < 1).
В предыдущей формуле не предполагалось а < Ь, а потому в юследней формуле h может иметь какой угодно знак.
Формула конечных приращений есть одна из основных формул дифференциального исчисления; ее употребляют постоянно. Из нее вытекают следующие теоремы:
105. Теорема. Всякая непрерывная функция f(x), которой производная равна 0 в промежутке (а,Ь), приводится к постоянной в этом промежутке.
В самом деле, пусть х л x-\-h суть два какие угодно значения х в промежутке (а,Ь); по предыдущей формуле, имеем
/(* + А) -/(*) = 0 J (х + А) ==/(л-Л
т. е. функция f(x) есть постоянная.
СЛЕДСТВИЕ. Две функции f(x) и » (#)> которых произвпп-ныс конечны и равны между собою в промежутка (а,(>), могут отличаться между собою лишь на постоянное слагаемое.
В самом деле, функция /(*) — Эта теорема есть основная теорема интегрального исчисления. Задача интегрального исчисления состоит в нахождении всех функций, имеющих данную производную. Мы видим, что задача эта будет решена, если удастся найти хоть одну из этих функций, так как все другие выводятся из нее прибавлением постоянной.
106. Теорема. Если функция /(х) имеет производную f (х) л стремится к бесконечности, когда х- стремится к •конечному npcdf.iv а, невозможно, чтобы производная f'(x) была ограниченной, когда х стремится к а.
В самом деле, если бы функция ; f'(x) \ имела верхнюю границу М в промежутке (а,Ь), по формуле конечных приращение имели бы при л между а и I
\f(x]-f(b)\ <1\[ \х-Ъ\,
и функция / ~(х), при приближении х к а, не могла бы стремнтьс0 к бесконечности.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика